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第5章 你大爷永远是你大爷（第1页）
薛教授很不服气，就没见过这么嚣张的人。
“那我再出一道题。”薛教授决定了，将题目的难度提升一个等级。
“没问题！”牧林自信一笑道。
闻言，薛教授在纸上出题，片刻后将题目放到牧林的面前。
【设η0是非齐次线性方程组ax=b的一个特解，ζ1，ζ2是其导出组ax=0的一个基础解系，试证明
（1）η1=η0+ζ1，η2=η0+ζ2均是ax=b的解；
（2）η0，η1，η2线性无关。】
思索片刻后牧林就下笔写。
【由假设aη0=b，aζ1=0，aζ2=0
（1）aη1=a（η0+ζ1）=aη0+aζ1=b，同理aη2=b，
所以η1，η2是ax=b的2个解。
（2）考虑l0η0+l1η1+l2η2=0，
……
所以η0，η1，η2线性无关。】
这次牧林只用了一分半就写出来了。
“那，请看一下吧！”他检查一遍后将纸放到薛教授的面前。
薛教授拿过来看了一遍，狠声道：“我再出一题！”
他就不信今天难不倒这小子，这小子太嚣张了。
【设列向量a是一个n纬实向量，已知a是单位向量令矩阵t=e-2aat
证明：t是一个对称的正交矩阵】
这道题比上一道还要难，但是对于获得任意或无限纬空间的纯抽象概念的牧林来说不算难。
“教授，这已经达到研究生题目了啊！”薛教授身后的青年在他耳边轻声道。
“嗯！”薛教授一脸凝重的看着牧林。
牧林这次比上一道题目多思索几秒，然后他开始下笔。
【由于tt=（e-2aat）2=e-2（aat）t=e-2（at）tat=e-2aat=t，故
此t是对称阵，另外
ttt=（e-2aat）2=e-4aat+4（aat）（aat）=e-4aat+4aat=e
因此t也是正交阵。】
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