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第13章 希望杯数学邀请赛（第3页）

“你给我好好写卷子。”韩老师怒声道。

牧林被他的话音震住了，心中暗道：“写就写吗，不能好好说话吗？”

韩老师发现自己的语气重了，他深呼吸一口气平缓的道：“这卷子难度有些大，不适合班上的同学写。”

“你好好写吧！”

说完坐到不远处的椅子上低头写东西。

试卷内容确实是比较难，但也只是对班级上其他同学来说，对牧林来说却没有任何难度。

因为这张卷子大部分都是高中题目，只有最后一题属于大学高数，而且还是加分题，但是这也无法难到牧林。

【k∈e，a∈e，并且a在k上是线性的，既存在一个属于k的最小n次多项式f（x），f（a）=0，然后在e中取一个要素b，b=（a）=c0+c1a+=1x（n-1），在这里g（x）是k内次数小于n的多项式，这个由元素b导出的部分集合实际上是域，写成k（a）是由线性独立的1，a，a2，……，a（n-1）生成的，所以（k（a）k）=2！】

【请问k[a]中任一元b为什么为某个次数小于n的关于a的多项式？】

想了片刻，牧林下笔开始写。

【∵[k（a）:k]=deg（f（x））=n

在k[x]和k[a]之间有一个自然的满环同态，既φ（k0+k1x+k2xbai2+……+knxn）=k0+k1a+k2a2+……+knan，ki∈k；

根据同态基本定理k[x]f[x]≌k[a]，这里（f（x））是同态核；

……

∴k[a]中任一元b都能唯一表为某个次数小于n的关于a的多项式。】

如果是别的题目牧林可能做不出来，但是这道题属于代数类型，而刚好他最近研究的就是代数，所以对他来说还算比较轻松。

韩老师抬头看了一眼牧林道：“如果有不会写的呢就空着，特别是最后一道题，会不会都无所谓。”

最后一道题是韩老师的大学学长出的题目，因为他听说牧林在研究纬度空间，他就想杀杀这小子的锐气，让他别在自己面前嚣张，所以才找他师兄出这道题。

“不会？”牧林斜撇了他一眼，嚣张的道：“还有我不会的，不会就不是真学霸！”

韩老师听的要吐血，心中暗道：“让你小子嚣张，等到写到最后一题的时候就有你好看的。”

但他不知道的是，此时牧林全部写完了。

检查了一遍后，牧林满意的微微点头，道：“老师，我写好了。”

“写好了？”韩老师惊讶的道。

说完看了一眼时间，才发现过了一个小时，问道：“最后一题也写好了？”

“写好了。”

“写好了？我看看。”

说着韩老师走过去拿起卷子回到位置上。

牧林则拿出手机刷着抖音。

韩老师也不管，他跳过别的题目，直接看最后一题，然后拿出一张纸对照着，这是他学长给他的答案，毕竟这题他也不会。

“都对，一点错误都没有。”韩老师心中惊讶的道。

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